एक स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा द्रव्यमान | vedclass

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Question

(C) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,द्रव्यमान $m$ के लिए $T = 1\; s$,इसलिए $1 = 2\p

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$1$

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(C) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,द्रव्यमान $m$ के लिए $T = 1\; s$,इसलिए $1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.जब द्रव्यमान को $3\; kg$ बढ़ाया जाता है,तो नया द्रव्यमान $(m + 3)\; kg$ हो जाता है और नया आवर्तकाल $T' = 1 + 1 = 2\; s$ हो जाता है।अतः,$2 = 2\pi \sqrt{\frac{m + 3}{k}}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{T}{T'} = \frac{2\pi \sqrt{m/k}}{2\pi \sqrt{(m+3)/k}} = \frac{1}{2}$.इसे सरल करने पर $\sqrt{\frac{m}{m+3}} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{m}{m+3} = \frac{1}{4}$.तिर्यक गुणा करने पर $4m = m + 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3m = 3$.अतः,$m = 1\; kg$.

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