एक निर्माता के पास तीन मशीन ऑपरेटर $A, B$ और $C$ हैं। पहला ऑपरेटर $A$ $1\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाता है,जबकि अन्य दो ऑपरेटर $B$ और $C$ क्रमशः $5\%$ और $7\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाते हैं। $A$ $50\%$ समय काम पर रहता है,$B$ $30\%$ समय काम पर रहता है और $C$ $20\%$ समय काम पर रहता है। यदि एक दोषपूर्ण वस्तु उत्पन्न होती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह $A$ द्वारा बनाई गई थी ($/34$ में)?

एक बॉक्स $B_1$ में $3$ नीली गेंदें और $6$ लाल गेंदें हैं। एक अन्य बॉक्स $B_2$ में $8$ नीली गेंदें और $n$ लाल गेंदें $(n \in N)$ हैं। एक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक गेंद लाल पाई जाती है। यदि $p$ वह प्रायिकता है कि यह निकाली गई लाल गेंद बॉक्स $B_2$ से है,तो

तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक परीक्षा में,एक छात्र चार विकल्पों वाले बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर देने के लिए या तो अनुमान लगाता है,नकल करता है या उत्तर जानता है। उसके अनुमान लगाने की प्रायिकता $1/3$ है और उसके नकल करने की प्रायिकता $1/6$ है। यदि उसने नकल की है,तो उसके उत्तर के सही होने की प्रायिकता $1/8$ है। यदि उसने उत्तर सही दिया है,तो उसके द्वारा उत्तर जानने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जिनमें $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि $U_2$ से निकाली गई गेंद सफेद है,तो सिक्के पर हेड आने की प्रायिकता क्या है ($/23$ में)?

एक बक्से में $4$ काले,$2$ सफेद और $6$ लाल गेंदें हैं। दूसरे बक्से में $3$ काले और $5$ सफेद गेंदें हैं। एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $1$ या $2$ आता है,तो पहले बक्से से गेंद निकाली जाती है; अन्यथा,दूसरे बक्से से गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो पासे पर $2$ आने की प्रायिकता क्या है?