एक परीक्षा में,एक छात्र चार विकल्पों वाले बहु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि निम्नलिखित घटनाएँ हैं:$E_1$: छात्र उत्तर का अनुमान लगाता है।$E_2$: छात्र उत्तर की नकल करता है।$E_3$: छात्र उत्तर जानता है।$E$: उत्तर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{29}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि निम्नलिखित घटनाएँ हैं:$E_1$: छात्र उत्तर का अनुमान लगाता है।$E_2$: छात्र उत्तर की नकल करता है।$E_3$: छात्र उत्तर जानता है।$E$: उत्तर सही है।दी गई प्रायिकताएँ:$P(E_1) = \frac{1}{3}$,$P(E_2) = \frac{1}{6}$.चूंकि घटनाएँ निशेष हैं,$P(E_3) = 1 - (P(E_1) + P(E_2)) = 1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.प्रतिबंधात्मक प्रायिकताएँ:$P(E|E_1) = \frac{1}{4}$ (क्योंकि $4$ विकल्प हैं)।$P(E|E_2) = \frac{1}{8}$ (दिया गया है)।$P(E|E_3) = 1$ (क्योंकि वह उत्तर जानता है)।बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए,यदि उसने उत्तर सही दिया है तो उसके द्वारा उत्तर जानने की प्रायिकता:$P(E_3|E) = \frac{P(E|E_3)P(E_3)}{P(E|E_1)P(E_1) + P(E|E_2)P(E_2) + P(E|E_3)P(E_3)}$$P(E_3|E) = \frac{1 	imes \frac{1}{2}}{(\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{3}) + (\frac{1}{8} 	imes \frac{1}{6}) + (1 	imes \frac{1}{2})}$$P(E_3|E) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{12} + \frac{1}{48} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{4+1+24}{48}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{29}{48}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{48}{29} = \frac{24}{29}$.

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