एक व्यक्ति 10 बार सिक्का उछालता है,प्रत्येक च | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $H$ चितों की संख्या है और $T$ पटों की संख्या है। चूंकि सिक्का $10$ बार उछाला जाता है,$H + T = 10$ है।कुल स्कोर $S = 1 	imes H + 2 	ime

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$15$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $H$ चितों की संख्या है और $T$ पटों की संख्या है। चूंकि सिक्का $10$ बार उछाला जाता है,$H + T = 10$ है।कुल स्कोर $S = 1 	imes H + 2 	imes T = H + 2(10 - H) = 20 - H$ द्वारा प्राप्त होता है।हमें $K$ का सबसे बड़ा मान ज्ञात करना है जिसके लिए $P(S \geq K) > \frac{1}{2}$ हो।$S = 20 - H$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P(20 - H \geq K) = P(H \leq 20 - K) > \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $m = 20 - K$ है। हमें $P(H \leq m) > \frac{1}{2}$ की आवश्यकता है।$H$ का प्रायिकता वितरण $n = 10$ और $p = \frac{1}{2}$ के साथ द्विपद (binomial) है।$P(H \leq m) = \frac{1}{2^{10}} \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i}$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{i=0}^{10} \binom{10}{i} = 2^{10} = 1024$ है। चूंकि वितरण सममित है,$P(H \leq 4) = \sum_{i=0}^{4} \binom{10}{i} / 1024 = (1 + 10 + 45 + 120 + 210) / 1024 = 386 / 1024 $P(H \leq 5) = (386 + \binom{10}{5}) / 1024 = (386 + 252) / 1024 = 638 / 1024 > \frac{1}{2}$ है।अतः,$m$ का सबसे बड़ा मान $5$ है।चूंकि $m = 20 - K$ है,इसलिए $5 = 20 - K$,जिससे $K = 15$ प्राप्त होता है।

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