એક માણસ વારાફરતી સિક્કો ઉછાળે છે અને પાસો ફેં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $H$ એ સિક્કા પર છાપ મેળવવાની ઘટના છે,$P(H) = \frac{1}{2}$. છાપ ન મળે તેની સંભાવના $P(H') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ છે.ધારો કે $D$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $H$ એ સિક્કા પર છાપ મેળવવાની ઘટના છે,$P(H) = \frac{1}{2}$. છાપ ન મળે તેની સંભાવના $P(H') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ છે.ધારો કે $D$ એ પાસા પર $5$ કે $6$ મેળવવાની ઘટના છે,$P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. $5$ કે $6$ ન મળે તેની સંભાવના $P(D') = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ છે.માણસ સિક્કાથી શરૂઆત કરે છે અને વારાફરતી પ્રયત્ન કરે છે. તે ત્યારે જીતે છે જો તેને $5$ કે $6$ મળે તે પહેલાં છાપ મળે.આ નીચે મુજબની રીતે થઈ શકે છે:$1$. તે પ્રથમ પ્રયત્ને છાપ મેળવે: $P_1 = \frac{1}{2}$.$2$. તે પ્રથમ સિક્કાના ઉછાળમાં નિષ્ફળ જાય,પ્રથમ પાસાના ફેંકમાં નિષ્ફળ જાય અને બીજા સિક્કાના ઉછાળમાં છાપ મેળવે: $P_2 = (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3}) 	imes \frac{1}{2}$.$3$. તે પ્રથમ બે સિક્કાના ઉછાળમાં અને પ્રથમ બે પાસાના ફેંકમાં નિષ્ફળ જાય અને ત્રીજા સિક્કાના ઉછાળમાં છાપ મેળવે: $P_3 = (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3})^2 	imes \frac{1}{2}$.કુલ સંભાવના આ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો છે:$P = \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{2} + \dots$$P = \frac{1}{2} [1 + \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 + \dots]$અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=1$ અને $r=\frac{1}{3}$:$P = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2/3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) = 0.9$,$P(B) = 0.8$ અને $P(A \cap B) \geq 0.7$ થાય. તો,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ કે આવી સ્થિતિ . . . . . . છે.

જ્યારે પાસાની એક જોડી ફેંકવામાં આવે ત્યારે દરેક પાસા પર બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module