એક લાંબા નળાકાર કાચના પાત્રના તળિયે '$r$' ત્રિજ્યાનું એક નાનું છિદ્ર છે. આ પાત્રને ઊંડા પાણીના કુંડમાં (પૃષ્ઠતાણ $T$) પાણી અંદર પ્રવેશ્યા વગર કેટલી ઊંડાઈ સુધી ઊભું ડુબાડી શકાય?

જો અલગ-અલગ ત્રિજ્યાના બે સાબુના પરપોટાને એક નળી દ્વારા જોડવામાં આવે,તો,

એક નળાકાર જેમાં ગતિશીલ પિસ્ટન છે, તેમાં $p_1$ દબાણ હેઠળ હવા અને $r$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો છે. સાબુના પરપોટાનું કદ અડધું કરવા માટે પિસ્ટનને ધીમેથી નળાકારમાં ધકેલીને હવાને જે દબાણ $p_2$ સુધી સંકોચવી જોઈએ તે કેટલું હશે? (પૃષ્ઠતાણ $\sigma$ છે અને તાપમાન $T$ અચળ રાખવામાં આવે છે)

$1000$ નાના સમાન પાણીના ટીપાં ભેગા થઈને એક મોટું ટીપું બને છે. જો $E_1$ એ $1000$ નાના ટીપાંની કુલ પૃષ્ઠ ઊર્જા હોય અને $E_2$ એ એક મોટા ટીપાંની પૃષ્ઠ ઊર્જા હોય,તો $E_1 : E_2$ નો ગુણોત્તર $x : 1$ છે,જ્યાં $x = . . . . . . $.

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

બે સાબુના પરપોટા જોડાઈને એક પરપોટો બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં,કદ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $V$ અને $A$ છે. જો $P$ એ વાતાવરણીય દબાણ હોય અને $T$ એ સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે: