2, 1, 2 के समानुपाती दिक्-अनुपात वाली एक रेखा | vedclass

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Question

(B) माना दो रेखाएँ $L_1: x = y + a = z = \lambda$ और $L_2: x + a = 2y = 2z = 2\mu$ हैं।$L_1$ पर कोई बिंदु $P = (\lambda, \lambda - a, \lambda)$ है।$L_

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$(3a, 2a, 3a), (a, a, a)$

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(B) माना दो रेखाएँ $L_1: x = y + a = z = \lambda$ और $L_2: x + a = 2y = 2z = 2\mu$ हैं।$L_1$ पर कोई बिंदु $P = (\lambda, \lambda - a, \lambda)$ है।$L_2$ पर कोई बिंदु $Q = (2\mu - a, \mu, \mu)$ है।रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(2\mu - a - \lambda, \mu - \lambda + a, \mu - \lambda)$ हैं।चूँकि रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $2, 1, 2$ के समानुपाती हैं:$\frac{2\mu - a - \lambda}{2} = \frac{\mu - \lambda + a}{1} = \frac{\mu - \lambda}{2} = k$.$\mu - \lambda = 2k$ रखने पर,दूसरे अनुपात में प्रतिस्थापित करने पर $2k + a = k \implies k = -a$ प्राप्त होता है।अतः $\mu - \lambda = -2a$ और $2\mu - \lambda = -a$।इन समीकरणों को हल करने पर $\mu = a$ और $\lambda = 3a$ प्राप्त होता है।इसलिए,$P = (3a, 2a, 3a)$ और $Q = (a, a, a)$ प्राप्त होते हैं।

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एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10$ रहता है,तो बिंदु का बिंदुपथ है:

समतल $3x - 2y - z = 9$ में बिंदु $P(2, -1, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 4$ हो,जहाँ $A(2, 3, 4)$ और $B(-2, 3, 4)$ हैं।

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या होगा?

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