સીધી રેખા 2x - y = 0 ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $2x - y = 0$ નો ઢાળ $2$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = 2$ થશે.અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ના બિંદુ $(x_{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $2x - y = 0$ નો ઢાળ $2$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = 2$ થશે.અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ના બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_{1}}{4} - \frac{yy_{1}}{2} = 1$ છે.આ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x_{1}/4}{y_{1}/2} = \frac{x_{1}}{2y_{1}}$ છે.ઢાળ સરખાવતા: $\frac{x_{1}}{2y_{1}} = 2 \Rightarrow x_{1} = 4y_{1} \quad (1)$.બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{x_{1}^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \quad (2)$.સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{(4y_{1})^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow 4y_{1}^{2} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1$.$\frac{7y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$.હવે,$x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = (4y_{1})^{2} + 5y_{1}^{2} = 16y_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = 21y_{1}^{2}$.$y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$ મૂકતા: $21 	imes \frac{2}{7} = 3 	imes 2 = 6$.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module