એક રેખા x અને z-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો theta બના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\beta$ હોવાથી,$m = \cos \beta$ થાય.દિક્કોસાઈનોના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $1$ હોય છે,તેથી $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.કિંમતો મૂકતા,$\cos^2 	heta + \cos^2 \beta + \cos^2 	heta = 1$,જેનું સાદું રૂપ $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \beta = 1$ થાય.નિત્યસમ $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta + (1 - \sin^2 \beta) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos^2 	heta = \sin^2 \beta$.આપેલ શરત $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 	heta$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \cos^2 	heta = 3 \sin^2 	heta$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3(1 - \cos^2 	heta)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3 - 3 \cos^2 	heta$,જે $5 \cos^2 	heta = 3$ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $CD$ પર $AB$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ એ સંબંધો $ab + bc + ca = 0$ અને $6ab + 9bc + 8ca = 0$ નું પાલન કરતા હોય,તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module