मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा l,रेखाओं l_{ | vedclass

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Question

(C) $l_{1}$ के दिक् अनुपात $\vec{v}_{1} = (1, 2, 2)$ हैं और $l_{2}$ के $\vec{v}_{2} = (2, 2, 1)$ हैं।चूंकि रेखा $l$,$l_{1}$ और $l_{2}$ दोनों के लंबवत

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$44$

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(C) $l_{1}$ के दिक् अनुपात $\vec{v}_{1} = (1, 2, 2)$ हैं और $l_{2}$ के $\vec{v}_{2} = (2, 2, 1)$ हैं।चूंकि रेखा $l$,$l_{1}$ और $l_{2}$ दोनों के लंबवत है,इसका दिक् सदिश $\vec{v} = \vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है।चूंकि $l$ मूल बिंदु से गुजरती है,इसका समीकरण $\vec{r} = \mu(-2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k})$ है।$l$ और $l_{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए:$3+t = -2\mu$,$-1+2t = 3\mu$,$4+2t = -2\mu$.इन्हें हल करने पर,$t = -1$ और $\mu = -1$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ $(2, -3, 2)$ है।माना $Q$,$l_{2}$ पर एक बिंदु है,$Q = (3+2s, 3+2s, 2+s)$.$PQ = \sqrt{17}$ दिया गया है,अतः $PQ^{2} = 17$.$(3+2s-2)^{2} + (3+2s+3)^{2} + (2+s-2)^{2} = 17$.$(2s+1)^{2} + (2s+6)^{2} + s^{2} = 17$.$9s^{2} + 28s + 20 = 0$.$(9s+10)(s+2) = 0$,अतः $s = -2$ या $s = -10/9$.$s = -10/9$ के लिए,$Q = (7/9, 7/9, 8/9)$,जो प्रथम अष्टांश में है।अतः,$a=7/9, b=7/9, c=8/9$.$18(a+b+c) = 18(7/9 + 7/9 + 8/9) = 18(22/9) = 44$.

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समतल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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