ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા l એ રેખાઓ l_{1}: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $l_{1}$ ના દિકગુણોત્તર $\vec{v}_{1} = (1, 2, 2)$ અને $l_{2}$ ના દિકગુણોત્તર $\vec{v}_{2} = (2, 2, 1)$ છે.રેખા $l$ એ $l_{1}$ અને $l_{2}$ બંનેને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(C) $l_{1}$ ના દિકગુણોત્તર $\vec{v}_{1} = (1, 2, 2)$ અને $l_{2}$ ના દિકગુણોત્તર $\vec{v}_{2} = (2, 2, 1)$ છે.રેખા $l$ એ $l_{1}$ અને $l_{2}$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો દિક સદિશ $\vec{v} = \vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ થાય.રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $\vec{r} = \mu(-2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k})$ છે.$l$ અને $l_{1}$ ના છેદબિંદુ માટે:$3+t = -2\mu$,$-1+2t = 3\mu$,$4+2t = -2\mu$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,$t = -1$ અને $\mu = -1$ મળે છે. છેદબિંદુ $P$ એ $(2, -3, 2)$ છે.ધારો કે $Q$ એ $l_{2}$ પરનું બિંદુ છે,$Q = (3+2s, 3+2s, 2+s)$.$PQ = \sqrt{17}$ આપેલ છે,તેથી $PQ^{2} = 17$.$(3+2s-2)^{2} + (3+2s+3)^{2} + (2+s-2)^{2} = 17$.$(2s+1)^{2} + (2s+6)^{2} + s^{2} = 17$.$9s^{2} + 28s + 20 = 0$.$(9s+10)(s+2) = 0$,તેથી $s = -2$ અથવા $s = -10/9$.$s = -10/9$ માટે,$Q = (7/9, 7/9, 8/9)$,જે પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં છે.આમ,$a=7/9, b=7/9, c=8/9$.$18(a+b+c) = 18(7/9 + 7/9 + 8/9) = 18(22/9) = 44$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

રેખા $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module