$\rho_{He}$ घनत्व वाली हीलियम से भरे एक हल्के गुब्बारे को $l$ लंबाई की एक लंबी हल्की डोरी से जमीन से बांधा गया है। यदि गुब्बारे को संतुलन से क्षैतिज दिशा में थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो:

  • A
    गुब्बारा $2 \pi \sqrt{\left(\frac{\rho_{air}}{\rho_{air}-\rho_{He}}\right) \frac{l}{g}}$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है।
  • B
    गुब्बारा $2 \pi \sqrt{\left(\frac{\rho_{air}-\rho_{He}}{\rho_{air}}\right) \frac{l}{g}}$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है।
  • C
    गुब्बारा $2 \pi \sqrt{\left(\frac{\rho_{He}}{\rho_{air}-\rho_{He}}\right) \frac{l}{g}}$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है।
  • D
    गुब्बारा $2 \pi \sqrt{\left(\frac{\rho_{air}+\rho_{He}}{\rho_{air}-\rho_{He}}\right) \frac{l}{g}}$ आवर्तकाल के साथ शंक्वाकार दोलन करता है।

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एक खोखले गोले को उसमें बने एक छोटे छेद के माध्यम से पानी से भरा जाता है। फिर इसे एक लंबे धागे से लटकाकर दोलन कराया जाता है। जैसे-जैसे पानी नीचे के छेद से धीरे-धीरे बाहर निकलता है, दोलन का आवर्तकाल

एक सरल लोलक की लंबाई $2\%$ बढ़ा दी जाती है। इसका आवर्तकाल

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान (बॉब) वाला एक सरल लोलक एक ऊर्ध्वाधर रेखा के चारों ओर कोणीय सीमाओं $-\varphi$ और $+\varphi$ के बीच एक समतल में दोलन कर रहा है। कोणीय विस्थापन $\theta$ $(|\theta| < \varphi)$ के लिए,डोरी में तनाव और बॉब का वेग क्रमशः $T$ और $v$ हैं। उपरोक्त स्थितियों के तहत निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

$200 \ cm$ लंबाई वाले एक सरल लोलक के गोलक को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। यदि वायु प्रतिरोध के कारण इसकी प्रारंभिक ऊर्जा का $10 \%$ नष्ट हो जाता है,तो माध्य स्थिति पर गोलक की चाल क्या होगी ($m \ s^{-1}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

यदि एक लोलक की लंबाई $9$ गुना कर दी जाए और बॉब का द्रव्यमान $4$ गुना कर दिया जाए,तो आवर्तकाल का मान क्या हो जाएगा?

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