r त्रिज्या की बड़ी संख्या में बूंदें मिलकर R | vedclass

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Question

(B) जब छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं,तो सतह के क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = n(4\pi r^2) - 4\pi R^2$ होता है। आयतन संरक्षित रहने के का

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${\left[ {\frac{6T}{\rho }\left( {\frac{1}{r} - \frac{1}{R}} \right)} \right]^{1/2}}$

Vedclass · Answer

(B) जब छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं,तो सतह के क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = n(4\pi r^2) - 4\pi R^2$ होता है। आयतन संरक्षित रहने के कारण,$n(\frac{4}{3}\pi r^3) = \frac{4}{3}\pi R^3$,इसलिए $n = \frac{R^3}{r^3}$।मुक्त ऊर्जा $\Delta E = T 	imes \Delta A = T(n 4\pi r^2 - 4\pi R^2) = 4\pi R^3 T (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$ है।प्रश्न के अनुसार,यह ऊर्जा बड़ी बूंद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $\frac{1}{2} M v^2 = \Delta E$।यहाँ,$M = ho 	imes 	ext{आयतन} = ho (\frac{4}{3}\pi R^3)$।मान रखने पर: $\frac{1}{2} (\frac{4}{3}\pi R^3 ho) v^2 = 4\pi R^3 T (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$।सरल करने पर: $\frac{2}{3} \pi R^3 ho v^2 = 4\pi R^3 T (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$।$v^2 = \frac{4 	imes 3}{2} \frac{T}{ho} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R}) = \frac{6T}{ho} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$।अतः,$v = {\left[ {\frac{{6T}}{ho }\left( {\frac{1}{r} - \frac{1}{R}} ight)} ight]^{\frac{1}{2}}}$।

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