એક ગરમ કૃષ્ણ પદાર્થ $16 \ J \ m^{-2} \ s^{-1}$ ના દરે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે અને તેનું સૌથી તીવ્ર વિકિરણ $20,000 \ \mathring{A}$ ને અનુરૂપ છે. જ્યારે આ પદાર્થનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે અને તેનું સૌથી તીવ્ર વિકિરણ $10,000 \ \mathring{A}$ ને અનુરૂપ બને છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત ઉર્જા $J \ m^{-2} \ s^{-1}$ માં કેટલી હશે?

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ છે અને તે $\lambda_0$ તરંગલંબાઇ આસપાસ મહત્તમ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. હવે કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન એવી રીતે બદલવામાં આવે છે કે તે $\left(\frac{\lambda_0}{2}\right)$ તરંગલંબાઇ આસપાસ મહત્તમ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. તો હવે તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવરમાં કેટલા ગણો વધારો થશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર,જે $K_1$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે,તેને $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર કવચથી ઘેરાયેલો છે,જે $K_2$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે. સંયુક્ત તંત્રના બે છેડાઓને બે અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. નળાકાર સપાટી પરથી ઉષ્માનો કોઈ વ્યય થતો નથી અને તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તંત્રની અસરકારક ઉષ્મા વાહકતા કેટલી હશે?

$T_1$ તાપમાને કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ છે અને તે $\lambda_1$ તરંગલંબાઈ પર મહત્તમ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન $T_1$ થી બદલીને $T_2$ કરવામાં આવે,તો તે $\frac{\lambda_1}{2}$ તરંગલંબાઈ પર મહત્તમ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. $T_2$ તાપમાને ઉત્સર્જિત પાવર કેટલો હશે ($P$ માં)?

ઉષ્મા વહન (Thermal conduction),ઉષ્મા નયન (Thermal convection) અને ઉષ્મા વિકિરણ (Thermal radiation) વચ્ચે સ્પષ્ટ તફાવત આપો.

$T \ K$ તાપમાને રહેલ એક ગરમ પદાર્થ $E$ જેટલી કુલ ઉર્જાનું ઉષ્મીય વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેની મહત્તમ તીવ્રતા $v$ આવૃત્તિ પર છે. પદાર્થની ઉત્સર્જકતા $0.5$ છે. જો પદાર્થનું તાપમાન વધારીને $3T \ K$ કરવામાં આવે,તો:
$(i)$ ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતા $v/3$ આવૃત્તિ પર જોવા મળશે.
$(ii)$ ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતા $3v$ આવૃત્તિ પર જોવા મળશે.
$(iii)$ ઉત્સર્જિત વિકિરણની કુલ ઉર્જા $81E$ થશે.
$(iv)$ ઉત્સર્જિત વિકિરણની કુલ ઉર્જા $27E$ થશે.