$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

अवकल समीकरण $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ के लिए,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है) व्यापक हल क्या है?

अवकल समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

यदि $X = x + h, Y = y + k$ समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है,तो $(h, k) =$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ का हल है