એક પોલા ગોળાને તેમાં રહેલા નાના છિદ્ર દ્વારા પાણીથી ભરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને લાંબા દોરા વડે લટકાવીને દોલિત કરવામાં આવે છે. જેમ જેમ પાણી નીચેના છિદ્રમાંથી ધીમે ધીમે બહાર નીકળે છે, તેમ દોલનનો આવર્તકાળ

$m$ દળનો એક બ્લોક $R$ ત્રિજ્યાની સ્થિર ઘર્ષણરહિત અંતર્ગોળ સપાટી પર સરકે છે. તેને સૌથી નીચા બિંદુ $Q$ થી $H \ll R$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ સૌથી નીચા બિંદુ $Q$ ને સ્થિતિ ઊર્જા માટે સંદર્ભ સ્તર તરીકે લેતા,$\theta$ ના વિધેય તરીકે સ્થિતિ ઊર્જા કેટલી હશે?
$(b)$ $\theta$ ના વિધેય તરીકે ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે?
$(c)$ કણને બિંદુ $P$ થી સૌથી નીચા બિંદુ $Q$ સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લાગશે?
$(d)$ બિંદુ $Q$ પર બ્લોક દ્વારા અંતર્ગોળ સપાટી પર કેટલું બળ લગાડવામાં આવે છે?

જો સેકન્ડ લોલકની લંબાઈ તેની મૂળ લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી કરવામાં આવે,તો તેનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

હવામાં સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો લોલક પાણીમાં હોય અને સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે,તો તેનો આવર્તકાળ $t$ છે. $\frac{T}{t}$ નું મૂલ્ય શોધો [બોબની ઘનતા $\frac{5000}{3} \ kg \ m^{-3}$ અને પાણીની ઘનતા $1000 \ kg \ m^{-3}$ છે].

જો લોલકની લંબાઈ $9$ ગણી કરવામાં આવે અને બોબનું દળ $4$ ગણું કરવામાં આવે,તો આવર્તકાળનું મૂલ્ય કેટલું થશે?

એક સાદું લોલક $0^{\circ}C$ તાપમાને સાચો સમય આપે છે. $25^{\circ}C$ તાપમાને,તે એક દિવસમાં $12.5 \, s$ ગુમાવે છે. તો લોલકની ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો હશે?