9 छात्रों के एक समूह s_1, s_2, ldots, s_9 को | vedclass

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Question

(D) बिना किसी प्रतिबंध के $2, 3, 4$ आकार की टीमें $X, Y, Z$ बनाने के कुल तरीके $\binom{9}{2} 	imes \binom{7}{3} 	imes \binom{4}{4} = 36 	imes 35 =

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$665$

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(D) बिना किसी प्रतिबंध के $2, 3, 4$ आकार की टीमें $X, Y, Z$ बनाने के कुल तरीके $\binom{9}{2} 	imes \binom{7}{3} 	imes \binom{4}{4} = 36 	imes 35 = 1260$ हैं।मान लीजिए $A$ उन तरीकों का समूह है जहाँ $s_1 \in X$ और $B$ उन तरीकों का समूह है जहाँ $s_2 \in Y$ है।हम कुल तरीकों में से उन तरीकों को घटाना चाहते हैं जहाँ ($s_1 \in X$ या $s_2 \in Y$) है।Inclusion-Exclusion के सिद्धांत के अनुसार: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.$|A|$ ($s_1 \in X$ वाले तरीके): $s_1$ को $X$ में निश्चित करें,शेष $8$ में से $1$ को $X$ के लिए और $7$ में से $3$ को $Y$ के लिए चुनें: $\binom{8}{1} 	imes \binom{7}{3} = 8 	imes 35 = 280$.$|B|$ ($s_2 \in Y$ वाले तरीके): $s_2$ को $Y$ में निश्चित करें,शेष $8$ में से $2$ को $X$ के लिए और $6$ में से $2$ को $Y$ के लिए चुनें: $\binom{8}{2} 	imes \binom{6}{2} = 28 	imes 15 = 420$.$|A \cap B|$ ($s_1 \in X$ और $s_2 \in Y$ वाले तरीके): $s_1$ को $X$ में और $s_2$ को $Y$ में निश्चित करें,शेष $7$ में से $1$ को $X$ के लिए और $6$ में से $2$ को $Y$ के लिए चुनें: $\binom{7}{1} 	imes \binom{6}{2} = 7 	imes 15 = 105$.$|A \cup B| = 280 + 420 - 105 = 595$.कुल मान्य तरीके = $1260 - 595 = 665$.

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