एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $5$ और $2$ है। तो $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $6$ अवयव हों:

$8$ पेन और $5$ पेंसिल के पैकेट में से $4$ पेन और $3$ पेंसिल चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${}^{(n-1)}C_6 + {}^{(n-1)}C_7 < {}^{n}C_8$ हो।

क्रिकेट के $14$ खिलाड़ियों में से $5$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की टीम का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज हों?