एक वस्तु को 45^{circ} के खुरदरे आनत तल (incli | vedclass

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Question

(A) माना आनत तल की लंबाई $\ell$ है और $	heta = 45^{\circ}$ है।स्थिति-$1$: चिकना आनत तल (घर्षण रहित)।त्वरण $a_1 = g \sin 	heta$ है।गति के समीकरण $s =

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$1-\frac{1}{n^2}$

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(A) माना आनत तल की लंबाई $\ell$ है और $	heta = 45^{\circ}$ है।स्थिति-$1$: चिकना आनत तल (घर्षण रहित)।त्वरण $a_1 = g \sin 	heta$ है।गति के समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर,$u=0$ के साथ,$\ell = \frac{1}{2}(g \sin 	heta) t_1^2$ प्राप्त होता है।अतः,$t_1 = \sqrt{\frac{2 \ell}{g \sin 	heta}}$।स्थिति-$2$: खुरदरा आनत तल (घर्षण सहित)।त्वरण $a_2 = g \sin 	heta - \mu g \cos 	heta$ है।इसी प्रकार,$\ell = \frac{1}{2}(g \sin 	heta - \mu g \cos 	heta) t_2^2$।अतः,$t_2 = \sqrt{\frac{2 \ell}{g(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)}}$।दिया गया है कि $t_2 = n t_1$,इसलिए:$\sqrt{\frac{2 \ell}{g(\sin 	heta - \mu \cos 	heta)}} = n \sqrt{\frac{2 \ell}{g \sin 	heta}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{1}{\sin 	heta - \mu \cos 	heta} = \frac{n^2}{\sin 	heta}$।$\sin 	heta = n^2 \sin 	heta - n^2 \mu \cos 	heta$।$n^2 \mu \cos 	heta = (n^2 - 1) \sin 	heta$।$\mu = \frac{n^2 - 1}{n^2} 	an 	heta$।चूंकि $	heta = 45^{\circ}$ है,इसलिए $	an 45^{\circ} = 1$।अतः,$\mu = \frac{n^2 - 1}{n^2} = 1 - \frac{1}{n^2}$।

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