સંતુલનમાં રહેલા વાયુની ઘનતા અને દબાણ તેના સમગ્ર કદમાં સમાન હોય છે. આ ફક્ત ત્યારે જ સાચું છે જો કોઈ બાહ્ય પ્રભાવ ન હોય. ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળના ગેસના સ્તંભમાં,ઉદાહરણ તરીકે,સમાન ઘનતા (અને દબાણ) હોતી નથી. જેમ તમે અપેક્ષા રાખી શકો છો,તેની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે. ચોક્કસ નિર્ભરતા વાતાવરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g\left(h_{2}-h_{1}\right) / k_{B} T\right]$
જ્યાં $n_{2}, n_{1}$ એ અનુક્રમે $h_{2}$ અને $h_{1}$ ઊંચાઈ પરની સંખ્યા ઘનતા દર્શાવે છે. પ્રવાહી સ્તંભમાં સસ્પેન્શનના સેડિમેન્ટેશન સંતુલન માટેનું સમીકરણ મેળવવા માટે આ સંબંધનો ઉપયોગ કરો:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g N_{A}\left(\rho-\rho^{\prime}\right)\left(h_{2}-h_{1}\right) /(\rho R T)\right]$
જ્યાં $\rho$ એ સસ્પેન્ડેડ કણની ઘનતા છે,અને $\rho^{\prime}$ એ આસપાસના માધ્યમની ઘનતા છે. [$N_{A}$ એ એવોગેડ્રો નંબર છે,અને $R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ અચળાંક છે.]

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વાતાવરણના નિયમ મુજબ,સંખ્યા ઘનતા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g\left(h_{2}-h_{1}\right) / k_{B} T\right]$
$\rho^{\prime}$ ઘનતા ધરાવતા માધ્યમમાં લટકાવેલ $\rho$ ઘનતા અને $m$ દળ ધરાવતા કણ માટે,અસરકારક વજન $W_{eff}$ એ વાસ્તવિક વજન માઈનસ ઉત્પ્લાવક બળ (આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત) છે.
ધારો કે $V$ એ કણનું કદ છે. તો $m = V\rho$.
ઉત્પ્લાવક બળ એ વિસ્થાપિત માધ્યમના વજન જેટલું છે: $F_{B} = V\rho^{\prime}g = (m/\rho)\rho^{\prime}g$.
અસરકારક વજન છે:
$W_{eff} = mg - F_{B} = mg - (m/\rho)\rho^{\prime}g = mg(1 - \rho^{\prime}/\rho) = mg(\rho - \rho^{\prime})/\rho$.
આ અસરકારક વજનને વાતાવરણના નિયમમાં મૂકતા અને $k_{B} = R/N_{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_{2} = n_{1} \exp \left[ -\frac{mg(\rho - \rho^{\prime})}{\rho} \frac{(h_{2} - h_{1})}{k_{B}T} \right]$
$k_{B} = R/N_{A}$ મૂકતા:
$n_{2} = n_{1} \exp \left[ -\frac{mg(\rho - \rho^{\prime})}{\rho} \frac{(h_{2} - h_{1}) N_{A}}{RT} \right]$
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$n_{2} = n_{1} \exp \left[ -\frac{mg N_{A} (\rho - \rho^{\prime}) (h_{2} - h_{1})}{\rho RT} \right]$

Explore More

Similar Questions

પ્લવન બળ (buoyant force) એટલે શું?

સ્ટીલના દડાઓ ભરેલી એક હોડી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી પર તરે છે. જો દડાઓને એક પછી એક ટાંકીમાં ફેંકવામાં આવે,તો પાણીની સપાટી પર શું અસર થશે?

બાહ્ય ત્રિજ્યા $R$ અને જાડાઈ $t$ $(t \ll R)$ ધરાવતો એક પોલો ગોળો $\rho$ ઘનતા ધરાવતી ધાતુનો બનેલો છે. જો નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન થાય,તો આ ગોળો પાણીમાં તરશે?

એક લોલકનો હવામાં આવર્તકાળ $T$ છે. જ્યારે તેને પાણીમાં દોલન કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T' = \sqrt{2} T$ થાય છે. લોલકના ગોળાની ઘનતા કેટલી હશે? (પાણીની ઘનતા $= 1$)

$20 \,g$ નો તાંબાનો બ્લોક એક ઉભી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે, જેની મૂળ લંબાઈમાં $1 \,cm$ નો વધારો થાય છે. જો બ્લોકની નીચે પાણીનું બીકર મૂકવામાં આવે જેથી તાંબાનો બ્લોક સંપૂર્ણપણે પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય, તો સ્પ્રિંગમાં થતો વધારો કેટલો હશે ($\,cm$ માં)? (તાંબાની ઘનતા = $9000 \,kg/m^3$, પાણીની ઘનતા = $1000 \,kg/m^3$, $g = 10 \,m/s^2$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo