એક રમતમાં એક રૂપિયાના સિક્કાને $3$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને દરેક વખતે તેનું પરિણામ નોંધવામાં આવે છે. જો તમામ ઉછાળમાં સમાન પરિણામ મળે,એટલે કે ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા મળે,તો હનીફ જીતે છે,અન્યથા તે હારી જાય છે. હનીફ રમત હારી જશે તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.

નીચેના વિધાનો પૂર્ણ કરો:
$(i)$ ઘટના $E$ ની સંભાવના $+$ ઘટના 'નહીં $E$' ની સંભાવના $= \dots \dots \dots \dots \dots$
$(ii)$ જે ઘટના ઉદ્ભવી શકતી નથી તેની સંભાવના $\dots \dots \dots$ છે. આવી ઘટનાને $\dots \dots \dots \dots \dots$ કહેવાય છે.
$(iii)$ જે ઘટના ચોક્કસપણે ઉદ્ભવે છે તેની સંભાવના $\dots \dots \dots$ છે. આવી ઘટનાને $\dots \dots \dots \dots \dots$ કહેવાય છે.

નીચેનામાંથી કઈ દલીલો સાચી છે અને કઈ સાચી નથી? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ જો બે સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો ત્રણ શક્ય પરિણામો મળે છે - બે છાપ,બે કાંટા અથવા એક છાપ અને એક કાંટો. તેથી,આ દરેક પરિણામની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે.
$(ii)$ જો એક પાસો ફેંકવામાં આવે,તો બે શક્ય પરિણામો મળે છે - એકી સંખ્યા અથવા બેકી સંખ્યા. તેથી,એકી સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે.

એક પેટીમાં $12$ દડા છે,જેમાંથી $x$ દડા કાળા છે. જો પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે કાળો દડો હોવાની સંભાવના કેટલી?
જો પેટીમાં $6$ વધુ કાળા દડા ઉમેરવામાં આવે,તો કાળો દડો પસંદ કરવાની સંભાવના પહેલાં કરતાં બમણી થાય છે. $x$ શોધો.

સવિતા અને હમીદા મિત્રો છે. બંનેના જન્મદિવસ $(i)$ અલગ-અલગ હોય $(ii)$ એક જ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? (લિપ વર્ષને અવગણતા).

એક જથ્થામાં $144$ બોલપેન છે,જેમાંથી $20$ ખામીયુક્ત છે અને બાકીની સારી છે. નૂરી પેન ત્યારે જ ખરીદશે જો તે સારી હશે,પરંતુ જો તે ખામીયુક્ત હશે તો તે ખરીદશે નહીં. દુકાનદાર યાદચ્છિક રીતે એક પેન કાઢે છે અને તેને આપે છે. સંભાવના કેટલી છે કે
$(i)$ તે પેન ખરીદશે?
$(ii)$ તે પેન ખરીદશે નહીં?