એક વિધેય f(x) એ શરત f(x) = f'(x) + f''(x) + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots \infty$  મૂળ સમીકરણમાંથી આ બાદ કરતા:  $f(x) - f'(x) = f'(x)$  $f(x) = 2f'(x)$  $\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2}$  બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln f(x) = \frac{x}{2} + C$  $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે.  તેથી,$f(x) = e^{x/2}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય,તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module