એક વિધેય y = f(x) વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$.સામાન્ય ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int e^{-x}(\cos x - \sin x) dx + C$.સંકલન કરતા,આપણને $y e^{-x} = e^{-x} \sin x + C$ મળે છે,તેથી $y = \sin x + C e^x$.જ્યારે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y$ સીમિત હોવાથી,$C = 0$ લેવું પડે,તેથી $y = \sin x$.$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ $(x=0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,છેદબિંદુ શોધો: $\sin x = \cos x \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ વિકલ સમીકરણ $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ ના શૂન્યતર ઉકેલોના પ્રદેશમાં સમાવિષ્ટ અંતરાલ	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ સંકલન $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ ની કિંમત ધરાવતો અંતરાલ	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ અંતરાલ જેમાં $\cos^2 x+\sin x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ આવેલું હોય	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ અંતરાલ જેમાં $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

Similar Questions

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module