एक फलन y = f(x) का द्वितीय कोटि का अवकलज f''( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f''(x) = 6(x - 1)$ है।$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $f'(x) = \int 6(x - 1) dx = 3(x - 1)^2 + c_1$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु

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$(x - 1)^3$

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(B) दिया गया है कि $f''(x) = 6(x - 1)$ है।$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $f'(x) = \int 6(x - 1) dx = 3(x - 1)^2 + c_1$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा $y = 3x - 5$ है,इसलिए $x = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f'(2) = 3$ है।$f'(x)$ के व्यंजक में $x = 2$ रखने पर,$3 = 3(2 - 1)^2 + c_1$,जिसका अर्थ है $3 = 3 + c_1$,अतः $c_1 = 0$ है।इस प्रकार,$f'(x) = 3(x - 1)^2$ है।पुनः $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$f(x) = \int 3(x - 1)^2 dx = (x - 1)^3 + c_2$ प्राप्त होता है।चूंकि ग्राफ बिंदु $(2, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $f(2) = 1$ है।$f(x)$ के व्यंजक में $x = 2$ रखने पर,$1 = (2 - 1)^3 + c_2$,जिसका अर्थ है $1 = 1 + c_2$,अतः $c_2 = 0$ है।इसलिए,फलन $f(x) = (x - 1)^3$ है।

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