एक घर्षणहीन ट्रैक $ABCDE$ त्रिज्या $R$ के एक वृत्ताकार लूप में समाप्त होता है। एक पिंड $A$ बिंदु से ट्रैक पर नीचे की ओर फिसलता है,जो $h = 5\, cm$ की ऊँचाई पर है। पिंड द्वारा लूप को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए $R$ का अधिकतम मान ........... $cm$ है।

एक डोरी के एक सिरे से बंधे कण को एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में स्थिर आवृत्ति के साथ घुमाया जा रहा है। बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ पर डोरी में तनाव क्रमशः $T_1, T_2, T_3$ और $T_4$ हैं। तो:

एक भारहीन डोरी $30 \,N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5 \,kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर इसके एक सिरे पर बंधा है और इसे ऊर्ध्वाधर तल में $2 \,m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2$)

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर एक डोरी के सिरे से बंधा हुआ है और $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के सबसे निचले और सबसे ऊँचे बिंदुओं पर ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर निर्देशित कुल बल हैं:

सबसे निचला बिंदु	सबसे ऊँचा बिंदु
$(a) \ mg - T_1$	$mg + T_2$
$(b) \ mg + T_1$	$mg - T_2$
$(c) \ mg + T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg - T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$
$(d) \ mg - T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg + T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$

$T_1$ और $v_1$ सबसे निचले बिंदु पर तनाव और गति को दर्शाते हैं। $T_2$ और $v_2$ सबसे ऊँचे बिंदु पर संबंधित मानों को दर्शाते हैं।

आपने सर्कस में एक मोटरसाइकिल सवार को 'डेथ वेल' (एक खोखला गोलाकार कक्ष जिसमें छेद होते हैं,ताकि दर्शक बाहर से देख सकें) के अंदर ऊर्ध्वाधर लूप में गाड़ी चलाते देखा होगा। स्पष्ट रूप से समझाएं कि जब मोटरसाइकिल सवार सबसे ऊपरी बिंदु पर होता है,तो वह नीचे क्यों नहीं गिरता,जबकि उसे नीचे से कोई सहारा नहीं मिलता है। यदि कक्ष की त्रिज्या $25 \; m$ है,तो ऊर्ध्वाधर लूप को पूरा करने के लिए सबसे ऊपरी स्थिति पर आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

$L$ लंबाई की डोरी से बंधा एक पत्थर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जा रहा है, जिसका दूसरा सिरा केंद्र पर है। किसी निश्चित समय पर, पत्थर अपनी सबसे निचली स्थिति में है और उसकी गति $u$ है। जब वह ऐसी स्थिति में पहुँचता है जहाँ डोरी क्षैतिज है, तो उसके वेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?