$20,000$ की मासिक आय वाले एक परिवार ने प्रति माह विभिन्न मदों के अंतर्गत निम्नलिखित व्यय की योजना बनाई थी:
मदें व्यय (हजार रुपयों में)
किराना $4$
किराया $5$
बच्चों की शिक्षा $5$
दवाइयाँ $2$
ईंधन $2$
मनोरंजन $1$
विविध $1$

उपरोक्त आंकड़ों के लिए एक दंड आलेख (bar graph) खींचिए।

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(N/A) हम इन आंकड़ों के लिए निम्नलिखित चरणों में दंड आलेख खींचते हैं। ध्यान दें कि दूसरे कॉलम में इकाई हजार रुपयों में है। इसलिए,'किराना' के सामने '$4$' का अर्थ $4000$ रुपये है।
$1.$ हम क्षैतिज अक्ष पर मदों (चर) को दर्शाते हैं,कोई भी पैमाना चुनकर,क्योंकि दंड की चौड़ाई महत्वपूर्ण नहीं है। स्पष्टता के लिए,हम सभी दंडों के लिए समान चौड़ाई लेते हैं और उनके बीच समान अंतराल बनाए रखते हैं।
$2.$ हम ऊर्ध्वाधर अक्ष पर व्यय (मान) को दर्शाते हैं। चूंकि अधिकतम व्यय $5000$ है,इसलिए हम पैमाना $1$ इकाई = $1000$ रुपये चुन सकते हैं।
$3.$ अपनी पहली मद,यानी किराना,को दर्शाने के लिए,हम $1$ इकाई चौड़ाई और $4$ इकाई ऊंचाई का एक आयताकार दंड खींचते हैं।
$4.$ इसी प्रकार,अन्य मदों को दर्शाया जाता है,जिसमें दो लगातार दंडों के बीच $1$ इकाई का अंतराल छोड़ा जाता है।
यहाँ,आप एक नज़र में आंकड़ों की सापेक्ष विशेषताओं को आसानी से देख सकते हैं,उदाहरण के लिए,शिक्षा पर खर्च चिकित्सा खर्चों से दोगुने से भी अधिक है। इसलिए,कुछ मायनों में,यह सारणीबद्ध रूप की तुलना में आंकड़ों का बेहतर प्रतिनिधित्व करता है।

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एक निश्चित शहर में हवा में सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता (parts per million - $ppm$ में) ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। $30$ दिनों के लिए प्राप्त आंकड़े निम्नलिखित हैं:
$\begin{array}{llllll}0.03 & 0.08 & 0.08 & 0.09 & 0.04 & 0.17 \\ 0.16 & 0.05 & 0.02 & 0.06 & 0.18 & 0.20 \\ 0.11 & 0.08 & 0.12 & 0.13 & 0.22 & 0.07 \\ 0.08 & 0.01 & 0.10 & 0.06 & 0.09 & 0.18 \\ 0.11 & 0.07 & 0.05 & 0.07 & 0.01 & 0.04\end{array}$
$(i)$ इस डेटा के लिए $0.00 - 0.04, 0.04 - 0.08$ आदि वर्ग अंतरालों के साथ एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
$(ii)$ कितने दिनों के लिए सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता $0.11$ $ppm$ से अधिक थी?

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार पाया गया:
अक्षरों की संख्या उपनामों की संख्या
$1-4$ $6$
$4-6$ $30$
$6-8$ $44$
$8-12$ $16$
$12-20$ $4$

$(i)$ दी गई जानकारी को दर्शाने के लिए एक आयतचित्र (histogram) खींचिए।
$(ii)$ वह वर्ग अंतराल लिखिए जिसमें उपनामों की संख्या अधिकतम है।

ऐसी स्थिति का एक उदाहरण दीजिए जिसमें $(i)$ माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है लेकिन माध्यिका केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपयुक्त माप है।

एक शहर के लिए $30$ दिनों के महीने की सापेक्ष आर्द्रता (प्रतिशत में) नीचे दी गई है:
$98.1$ $98.6$ $99.2$ $90.3$ $86.5$ $95.3$ $92.9$ $96.3$ $94.2$ $95.1$
$89.2$ $92.3$ $97.1$ $93.5$ $92.7$ $95.1$ $97.2$ $93.3$ $95.2$ $97.3$
$96.2$ $92.1$ $84.9$ $90.2$ $95.7$ $98.3$ $97.3$ $96.1$ $92.1$ $89$

$(i)$ $84-86, 86-88$ आदि वर्गों का उपयोग करके एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।
$(ii)$ आप क्या सोचते हैं कि यह डेटा किस महीने या मौसम का है?
$(iii)$ इस डेटा का परिसर (Range) क्या है?

निम्नलिखित तालिका $400$ नियॉन लैंपों के जीवनकाल को दर्शाती है:
समय (घंटों में) लैंपों की संख्या
$300-400$ $14$
$400-500$ $56$
$500-600$ $60$
$600-700$ $86$
$700-800$ $74$
$800-900$ $62$
$900-1000$ $48$

$(i)$ दी गई जानकारी को एक आयतचित्र (histogram) की सहायता से निरूपित कीजिए।
$(ii)$ कितने लैंपों का जीवनकाल $700$ घंटों से अधिक है?

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