એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે,જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં,ફેક્ટરી પાસે મશીનનો સમય $42 \text{ કલાક}$ થી વધુ અને કારીગરનો સમય $24 \text{ કલાક}$ થી વધુ ઉપલબ્ધ નથી. જો રેકેટ અને બેટ પરનો નફો અનુક્રમે $Rs. 20$ અને $Rs. 10$ હોય,તો જ્યારે ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરે ત્યારે મહત્તમ નફો શોધો.

મહત્તમ કરવા માટેનું વિધેય $Z=2x+y$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. આ વિધેય $Z$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. $Z$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે અને તે . . . . . . બિંદુએ મળે છે.

એક કંપની પ્લાયવુડમાંથી બે પ્રકારની નવીન સ્મૃતિચિહ્નો બનાવે છે. પ્રકાર $A$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $5 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. કાપવા માટે $3 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $4 \text{ કલાક}$ ઉપલબ્ધ છે. પ્રકાર $A$ પર $Rs. 5$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો પર $Rs. 6$ નો નફો મળે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે કંપનીએ દરેક પ્રકારના કેટલા સ્મૃતિચિહ્નો બનાવવા જોઈએ?

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ છે.

$0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=10 x+25 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સુરેખ પ્રતિબંધો $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.