એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5\, \text{કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3\, \text{કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે, જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3\, \text{કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1\, \text{કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં, ફેક્ટરી પાસે $42\, \text{કલાક}$ થી વધુ મશીનનો સમય અને $24\, \text{કલાક}$ થી વધુ કારીગરનો સમય ઉપલબ્ધ નથી. જો ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરતી હોય, તો કેટલા રેકેટ અને બેટ બનાવવા જોઈએ?

શરતો $2x + y \leqslant 10$,$y \leqslant x$,$y \leqslant 2$,$x, y \geqslant 0$ માટે $L.P.P.$ નો સાચો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવતો આલેખ $\ldots$ છે.

એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $z = 3x + 9y$ હોય,તો $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

એક ઉત્પાદન કંપની ઉત્પાદનના બે મોડેલ $A$ અને $B$ બનાવે છે. મોડેલ $A$ ના દરેક નંગ માટે ફેબ્રિકેશન માટે $9$ કલાક અને ફિનિશિંગ માટે $1$ કલાકની જરૂર પડે છે. મોડેલ $B$ ના દરેક નંગ માટે ફેબ્રિકેશન માટે $12$ કલાક અને ફિનિશિંગ માટે $3$ કલાકની જરૂર પડે છે. ફેબ્રિકેશન અને ફિનિશિંગ માટે ઉપલબ્ધ મહત્તમ કલાકો અનુક્રમે $180$ અને $30$ છે. કંપની મોડેલ $A$ ના દરેક નંગ પર રૂ. $8000$ અને મોડેલ $B$ ના દરેક નંગ પર રૂ. $12000$ નો નફો મેળવે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દર અઠવાડિયે મોડેલ $A$ અને મોડેલ $B$ ના કેટલા નંગનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ? દર અઠવાડિયે મહત્તમ નફો કેટલો છે?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \leq 5$ ની શરતોને આધીન $Z = 10x + 25y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો: