कांच (अपवर्तनांक $\mu = 1.5$) से बने एक द्वि-उत्तल पतले लेंस की दोनों वक्रता त्रिज्याओं का परिमाण $20 \ cm$ है। लेंस की अक्ष के समानांतर आपतित प्रकाश किरणें $L$ दूरी पर अभिसरित होंगी,जहाँ $L = ...... \ cm$.

एक स्रोत $(S)$ और एक प्रेक्षक $(O)$ के बीच रखे गए एक पतले लेंस पर विचार करें (चित्र देखें)। मान लीजिए कि लेंस की मोटाई $w(b) = w_0 - \alpha b^2$ के रूप में बदलती है, जहाँ $b$ ध्रुव से ऊर्ध्वाधर दूरी है। $w_0$ और $\alpha$ स्थिरांक हैं। फर्मा के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, यानी स्रोत और प्रेक्षक के बीच एक किरण के लिए यात्रा का समय चरम (extremum) है, वह स्थिति ज्ञात करें कि स्रोत से निकलने वाली सभी पैराकियल किरणें अक्ष पर एक बिंदु $O$ पर अभिसरित होंगी। फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ एक गुरुत्वाकर्षण लेंस की बदलती चौड़ाई $W = K_1 \log \left( \frac{K_2}{b} \right)$ (जहाँ $b_{\min} < b < b_{\max}$) के रूप में मानी जा सकती है। दिखाएँ कि एक प्रेक्षक एक बिंदु वस्तु की छवि को लेंस के केंद्र के चारों ओर $\beta = \sqrt{\frac{(n - 1)K_1 u}{v(u + v)}}$ की कोणीय त्रिज्या वाली एक रिंग के रूप में देखेगा।

एक कोलिमेटर की स्लिट को संलग्न चित्रों में दिखाए अनुसार एक स्रोत द्वारा प्रकाशित किया जाता है। स्लिट $S$ और कोलिमेटिंग लेंस $L$ के बीच की दूरी लेंस की फोकस दूरी के बराबर है। निर्गत किरण पुंज की सही दिशा किस चित्र में दिखाए अनुसार होगी?

एक समतल-उत्तल (plano-convex) लेंस द्वारा लेंस के पीछे $8 \ m$ की दूरी पर बना वस्तु का प्रतिबिंब वास्तविक है और वस्तु के आकार का एक-तिहाई है। लेंस के अंदर प्रकाश की तरंगदैर्ध्य मुक्त स्थान में तरंगदैर्ध्य की $\frac{2}{3}$ गुना है। लेंस की वक्र सतह की त्रिज्या है: ($m$ में)

एक फिल्म प्रोजेक्टर $100 \, cm^2$ क्षेत्रफल वाले पर्दे पर फिल्म को बड़ा करता है। यदि रेखीय आवर्धन $4$ है,तो पर्दे पर प्रतिबिंब का क्षेत्रफल $cm^2$ में क्या होगा?

एक कांच के लेंस को एक ऐसे माध्यम में रखा जाता है जिसमें वह कांच की प्लेट की तरह व्यवहार करता है। माध्यम का अपवर्तनांक होगा: