एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: $6$ से कम संख्या प्राप्त होना।

एक संख्या $x$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, ......, 100\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। तो इस घटना की प्रायिकता कि चुनी गई संख्या $x$ असमिका $\frac{(x - 10)(x - 50)}{(x - 30)} \geqslant 0$ को संतुष्ट करती है,क्या है?

दो पासे फेंके जाते हैं। प्राप्त संख्याओं का योग $10$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'तीन चित (heads) प्रकट होना' को दर्शाता है,$B$ घटना 'दो चित और एक पट (tail) प्रकट होना' को दर्शाता है,$C$ घटना 'तीन पट प्रकट होना' को दर्शाता है और $D$ घटना 'पहले सिक्के पर चित प्रकट होना' को दर्शाता है। कौन सी घटनाएं सरल (simple) हैं?

तीन व्यक्ति $P, Q$ और $R$ स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। यदि उनके लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ और $\frac{5}{8}$ हैं,तो लक्ष्य के $P$ या $Q$ द्वारा भेदे जाने की,लेकिन $R$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

माना $A$ वह घटना है कि प्रतिदर्श समष्टि $[0, 60]$ में यादृच्छिक रूप से चुनी गई दो वास्तविक संख्याओं के बीच का निरपेक्ष अंतर $a$ से कम या उसके बराबर है। यदि $P(A) = \frac{11}{36}$ है,तो $a$ का मान $...............$ है।