एक पासे को तीन बार उछाला जाता है। प्रत्येक बार पिछली संख्या से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$n \in N$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ है,है

एक गाँव में $10$ खिलाड़ी हैं। $6$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। इन $10$ खिलाड़ियों में से $5$ सदस्यों को चुना जाता है और फिर शेष $5$ खिलाड़ियों में से कप्तान चुना जाता है। ऐसी टीम चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या,$a_4$ अवयव वाले $5$ अवयवों के उपसमुच्चयों की संख्या से $k$ गुना है,तो $k$ का मान क्या है?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।