एक साइक्लोट्रॉन की ऑसिलेटर आवृत्ति $10 \; MHz$ है। प्रोटॉन को त्वरित करने के लिए ऑपरेटिंग चुंबकीय क्षेत्र क्या होना चाहिए? यदि इसके 'डीज़' (dees) की त्रिज्या $60 \; cm$ है,तो त्वरक द्वारा उत्पन्न प्रोटॉन बीम की गतिज ऊर्जा ($MeV$ में) क्या होगी? $(e = 1.60 \times 10^{-19} \; C, m_p = 1.67 \times 10^{-27} \; kg, 1 \; MeV = 1.6 \times 10^{-13} \; J)$

(A) ऑसिलेटर की आवृत्ति $f$ प्रोटॉन की साइक्लोट्रॉन आवृत्ति के बराबर होनी चाहिए।
$f = \frac{qB}{2\pi m_p} \implies B = \frac{2\pi m_p f}{q}$
मान रखने पर: $B = \frac{2 \times 3.14 \times 1.67 \times 10^{-27} \times 10^7}{1.60 \times 10^{-19}} \approx 0.656 \; T \approx 0.66 \; T$.
निकास त्रिज्या $r = 0.6 \; m$ पर प्रोटॉन का अधिकतम वेग $v$,$v = r\omega = r(2\pi f)$ द्वारा दिया जाता है।
$v = 0.6 \times 2 \times 3.14 \times 10^7 = 3.77 \times 10^7 \; m/s$.
गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m_p v^2$ द्वारा दी जाती है।
$K = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (3.77 \times 10^7)^2 = 1.186 \times 10^{-12} \; J$.
$MeV$ में बदलने पर: $K = \frac{1.186 \times 10^{-12}}{1.6 \times 10^{-13}} \approx 7.41 \; MeV$.