$V-T$ આલેખમાં એક ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCA$ દર્શાવેલ છે. $P-V$ આલેખ પર તેની અનુરૂપ પ્રક્રિયા કઈ છે?

એક આદર્શ વાયુ માટે $P-V$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ પ્રક્રિયાઓ એક થર્મોડાયનેમિક ચક્ર બનાવે છે. પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2$ અચળ તાપમાને $(300 \ K)$ થાય છે. પ્રક્રિયા $2 \rightarrow 3$ અચળ કદે થાય છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન $40 \ J$ ઉષ્મા તંત્રમાંથી બહાર નીકળે છે. પ્રક્રિયા $3 \rightarrow 1$ એડિયાબેટિક (સમઉષ્મીય) છે અને તાપમાન $T_3$ એ $275 \ K$ છે. પ્રક્રિયા $3 \rightarrow 1$ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ..... $J$ છે.

એક આપેલ દળના મોનોએટોમિક વાયુનું કદ $V$ તાપમાન $T$ સાથે $V = KT^{2/3}$ સંબંધ મુજબ બદલાય છે. જ્યારે તાપમાનમાં $90\,K$ નો ફેરફાર થાય ત્યારે થયેલ કાર્ય $xR$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો $[R = \text{સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક}]$

એક એન્જિનને ધ્યાનમાં લો જે દરેક ચક્રમાં ગરમ રિઝર્વોયર પાસેથી $130 \text{ cal}$ ઉષ્મા શોષે છે અને ઠંડા રિઝર્વોયરને $30 \text{ cal}$ ઉષ્મા આપે છે. એન્જિન દરેક ચક્રમાં ઘર્ષણને દૂર કરવા માટે $2 \text{ J}$ ઉર્જાનો પણ વપરાશ કરે છે. જો એન્જિન $90 \text{ cycles per minute}$ ની ઝડપે કામ કરતું હોય, તો લોડને આપવામાં આવતી મહત્તમ પાવર કેટલી હશે ($\text{ W}$ માં)? [ધારો કે ઉષ્માનો થર્મલ સમતુલ્ય $4.2 \text{ J/cal}$ છે]

કોલમ-$I$ માં આપેલા સાધનોને કોલમ-$II$ માં તેમની કાર્યક્ષમતા/પરફોર્મન્સ ગુણાંક સાથે જોડો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ હીટ એન્જિન	$(i)$ $\text{COP} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
$(b)$ હીટ પંપ	$(ii)$ $\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$
	$(iii)$ $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાનો જવાબ આપો.
આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ પરની થર્મોડાયનેમિક્સ પ્રક્રિયામાં,વાયુ દ્વારા શોષાયેલી સૂક્ષ્મ ઉષ્મા $T \Delta X$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સિસ્ટમનું તાપમાન છે અને $\Delta X$ એ સિસ્ટમના થર્મોડાયનેમિક જથ્થા $X$ માં થતો સૂક્ષ્મ ફેરફાર છે. એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$. અહીં,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,$V$ એ વાયુનું કદ છે,$T_A$ અને $V_A$ અચળાંકો છે.
નીચેની $List-I$ પ્રક્રિયામાં સામેલ કેટલીક રાશિઓ આપે છે અને $List-II$ આ રાશિઓના કેટલાક સંભવિત મૂલ્યો આપે છે.

List-$I$	List-$II$
$(I)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય	$(P)$ $\frac{1}{3} R T_0 \ln 2$
$(II)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર	$(Q)$ $\frac{1}{3} R T_0$
$(III)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(R)$ $R T_0$
$(IV)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(S)$ $\frac{4}{3} R T_0$
	$(T)$ $\frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2)$
	$(U)$ $\frac{5}{6} R T_0$

જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પર કરવામાં આવતી પ્રક્રિયા $PV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પરની પ્રક્રિયા $TV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો.