એક વક્ર સમીકરણો x = a cos theta + frac{1}{2}b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,આપણે $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ લેતા,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ નો અંશ શૂન્ય થવો જોઈએ.સાદુરૂપ આપતા,આ શરત મળે છે:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$નિત્યસમ $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$તેથી,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

Similar Questions

જો $x=a(\cos t+t \sin t)$ અને $y=a(\sin t-t \cos t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય,તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

જો $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ અને $y=f(x^3)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module