$35 \,cm$ त्रिज्या और $52 \,cm$ ऊँचाई वाले एक बेलन के एक सिरे को $12 \,cm$ ऊँचाई वाले एक शंकु से बंद करके एक पात्र बनाया गया है। यह कितने लीटर पानी का भंडारण कर सकता है? इस बंद पात्र का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) $1$. पात्र का आयतन: पात्र एक बेलन और एक शंकु से बना है। त्रिज्या $r = 35 \,cm$,बेलन की ऊँचाई $h_1 = 52 \,cm$,और शंकु की ऊँचाई $h_2 = 12 \,cm$ है।
बेलन का आयतन $V_1 = \pi r^2 h_1 = \frac{22}{7} \times 35 \times 35 \times 52 = 200,200 \,cm^3$.
शंकु का आयतन $V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_2 = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 35 \times 35 \times 12 = 15,400 \,cm^3$.
कुल आयतन $V = V_1 + V_2 = 200,200 + 15,400 = 215,600 \,cm^3$.
चूँकि $1,000 \,cm^3 = 1 \,\text{लीटर}$,इसलिए आयतन $215.6 \,\text{लीटर}$ है।
$2$. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल: पृष्ठीय क्षेत्रफल में बेलन का आधार,बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल शामिल है।
शंकु की तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h_2^2} = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1225 + 144} = \sqrt{1369} = 37 \,cm$.
बेलन के आधार का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 35 \times 35 = 3,850 \,cm^2$.
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r h_1 = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \times 52 = 11,440 \,cm^2$.
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 35 \times 37 = 4,070 \,cm^2$.
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 3,850 + 11,440 + 4,070 = 19,360 \,cm^2$.