એક પાત્ર,જે ઉપરથી ખુલ્લું છે અને ધાતુની શીટમાંથી બનેલું છે,તે $16 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુના આડછેદ (frustum) સ્વરૂપે છે,જેના નીચેના અને ઉપરના છેડાની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $8 \, cm$ અને $20 \, cm$ છે. જો દૂધનો ભાવ $Rs. \, 20$ પ્રતિ લિટર હોય,તો પાત્રને સંપૂર્ણ ભરી શકે તેવા દૂધની કિંમત શોધો. ઉપરાંત,જો ધાતુની શીટનો ભાવ $Rs. \, 8$ પ્રતિ $100 \, cm^2$ હોય,તો પાત્ર બનાવવા માટે વપરાયેલી ધાતુની શીટની કિંમત શોધો. ($\pi = 3.14$ લો)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પાત્રના ઉપરના છેડાની ત્રિજ્યા $(r_1) = 20 \, cm$
પાત્રના નીચેના છેડાની ત્રિજ્યા $(r_2) = 8 \, cm$
પાત્રની ઊંચાઈ $(h) = 16 \, cm$
શંકુના આડછેદની તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{(r_1 - r_2)^2 + h^2} = \sqrt{(20 - 8)^2 + 16^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, cm$
પાત્રની ક્ષમતા $=$ શંકુના આડછેદનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$
$= \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (20^2 + 8^2 + 20 \times 8) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (400 + 64 + 160) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 624 = 10449.92 \, cm^3 = 10.44992 \, \text{લિટર }\approx 10.45 \, \text{લિટર}$
$1 \, \text{લિટર}$ દૂધની કિંમત $= Rs. \, 20$
$10.45 \, \text{લિટર}$ દૂધની કિંમત $= 10.45 \times 20 = Rs. \, 209$
વપરાયેલી ધાતુની શીટનું ક્ષેત્રફળ $= \pi (r_1 + r_2) l + \pi r_2^2 = 3.14 \times (20 + 8) \times 20 + 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 28 \times 20 + 3.14 \times 64 = 1758.4 + 200.96 = 1959.36 \, cm^2$
$100 \, cm^2$ ધાતુની શીટની કિંમત $= Rs. \, 8$
$1959.36 \, cm^2$ ધાતુની શીટની કિંમત $= \frac{1959.36 \times 8}{100} = Rs. \, 156.7488 \approx Rs. \, 156.75$
આમ,દૂધની કિંમત $Rs. \, 209$ છે અને ધાતુની શીટની કિંમત $Rs. \, 156.75$ છે.

Explore More

Similar Questions

રેચલ નામની એક એન્જિનિયરિંગની વિદ્યાર્થીનીને એક પાતળી એલ્યુમિનિયમની શીટનો ઉપયોગ કરીને નળાકાર આકારનું મોડેલ બનાવવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું,જેના બંને છેડે બે શંકુ જોડાયેલા હોય. મોડેલનો વ્યાસ $3\, cm$ અને તેની કુલ લંબાઈ $12\, cm$ છે. જો દરેક શંકુની ઊંચાઈ $2\, cm$ હોય,તો રેચલે બનાવેલા મોડેલમાં સમાયેલી હવાનું ઘનફળ શોધો. (ધારો કે મોડેલના બહારના અને અંદરના માપ લગભગ સમાન છે.) જ્યાં સુધી અન્યથા જણાવેલ ન હોય,ત્યાં સુધી $\pi = \frac{22}{7}$ લો. ($cm^3$ માં)

શંકુના આડછેદ (frustum) ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટેનું સૂત્ર તારવો.

Difficult
View Solution

$2.4 \, cm$ ઊંચાઈ અને $1.4 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારમાંથી,તેટલી જ ઊંચાઈ અને તેટલા જ વ્યાસવાળી એક શંકુ આકારની ગુહા (પોલાણ) કાઢી લેવામાં આવે છે. બાકી રહેલા નક્કર પદાર્થનું કુલ પૃષ્ઠફળ નજીકના $cm^2$ માં શોધો. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

Difficult
View Solution

એક ગુલાબજાંબુમાં તેના કદના આશરે $30\%$ જેટલી ખાંડની ચાસણી છે. $45$ ગુલાબજાંબુમાં આશરે કેટલી ચાસણી હશે તે શોધો,જેમાં દરેક ગુલાબજાંબુ નળાકાર આકારના છે અને તેના બંને છેડે અર્ધગોળાકાર છે,જેની લંબાઈ $5\,cm$ અને વ્યાસ $2.8\,cm$ છે (આકૃતિ જુઓ) (સેમી$^3$ માં) [$\pi=\frac{22}{7}$ લો].

એક રમકડું $3.5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા શંકુ આકારનું છે,જે તે જ ત્રિજ્યાવાળા અર્ધગોલક પર ગોઠવેલું છે. રમકડાની કુલ ઊંચાઈ $15.5 \, cm$ છે. રમકડાની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો ( $cm^2$ માં). $\left[ \pi = \frac{22}{7} \text{ લો} \right]$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo