8 , cm त्रिज्या और 12 , cm ऊँचाई वाले एक शंकु | vedclass

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Question

(C) माना शंकु $ORN$ है,जिसकी आधार त्रिज्या $r_1 = 8 \, cm$ और ऊँचाई $OM = 12 \, cm$ है।माना $P$,$OM$ का मध्य-बिंदु है,अतः $OP = PM = \frac{12}{2} = 6

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$1: 7$

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(C) माना शंकु $ORN$ है,जिसकी आधार त्रिज्या $r_1 = 8 \, cm$ और ऊँचाई $OM = 12 \, cm$ है।माना $P$,$OM$ का मध्य-बिंदु है,अतः $OP = PM = \frac{12}{2} = 6 \, cm$ है।चूँकि समतल आधार के समानांतर है,इसलिए $	riangle OPD \sim 	riangle OMN$ होगा।समरूप त्रिभुजों के गुणों के अनुसार,$\frac{OP}{OM} = \frac{PD}{MN}$ है।$\frac{6}{12} = \frac{PD}{8} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{PD}{8} \Rightarrow PD = 4 \, cm$ है।यह समतल शंकु को एक छोटे शंकु (ऊपरी भाग) और एक शंकु के छिन्नक (निचला भाग) में विभाजित करता है।छोटे शंकु का आयतन $V_1 = \frac{1}{3} \pi (PD)^2 (OP) = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (6) = 32 \pi \, cm^3$ है।मूल शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi (MN)^2 (OM) = \frac{1}{3} \pi (8)^2 (12) = 256 \pi \, cm^3$ है।शंकु के छिन्नक का आयतन $V_2 = V - V_1 = 256 \pi - 32 \pi = 224 \pi \, cm^3$ है।छोटे शंकु और छिन्नक के आयतन का अनुपात $V_1 : V_2 = 32 \pi : 224 \pi = 1 : 7$ है।

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