એક કંપની $A$ તથા $B$ એમ બે પ્રકારના સ્ક્રૂનું ઉત્પાદન કરે છે. બધા જ સ્કૂને બે પ્રકારના મશીન (i) આંટા પાડનાર મશીન (Threading) અને (ii) ખાંચા પાડનાર મશીન (Sloting) મશીનમાંથી પસાર થવું પડે છે. પેટી એકમાં રહેલ સ્ક્રૂને સંપૂર્ણ રીતે તૈયાર થતાં $2$ મિનિટનો સમય આંટા પાડનાર મશીન અને $3$ મિનિટનો સમય ખાંચો પાડનાર મશીનમાં લાગે છે. તથા બીજી પેટીમાં રહેલા $B$ પ્રકારના ક્સ્ક્રૂને $8$ મિનિટનો સમય આંટા પાડનાર મશીન તથા $2$ મિનિટનો સમય ખાંચો પાડનાર મશીનમાં લાગે છે. એક અઠવાડીયામાં દરેક મશીન માત્ર $60$ કલાક માટે ઉપલબ્ધ છે. આ બંને પ્રકારના સ્ક્રૂના વેચાણથી $Rs. 100 $નફો $A$ જાતના સ્ક્રૂ અને $Rs.170$ નફો $B$ જાતના સ્ક્રૂથી મળે છે. ઉપરોક્ત દર્શાવેલ માહિતી પરથી સુરેખ આયોજન પ્રશ્નનું ગાણિતિક સ્વરૂપ દર્શાવો જેથી હેતુલક્ષી વિધેય મહત્તમ નફો દશવિ.

Let the company manufactures $x$ boxes of type A screws and y boxes of type B screws.

From the given information, we have following corresponding constraint table.

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text { Type A }(x) & \text { Type B }(y) & \begin{array}{c} \text { Maximum time } \\ \text { available on each } \\ \text { machine in a week } \end{array} \\ \hline \begin{array}{l} \text { Time required } \\ \text { for screws on } \\ \text { threading machine } \end{array} & 2 & 8 & 60 \times 60(\min ) \\ \hline \begin{array}{l} \text { Time required for } \\ \text { screws on slotting } \\ \text { machine } \end{array} & 3 & 2 & 60 \times 60(\min ) \\ \hline \text { Profit } & ₹ 100 & ₹ 170 & \\ \hline \end{array}$

Thus, the objective function for maximum profit is $Z=100 x+170 y$ Subject to constraints

$2 x+8 y \leq 60 \times 60$ [time constraint for threading machine]

$\Rightarrow \quad x+4 y \leq 1800$

and $3 x+2 y \leq 60 \times 60$ [time constraint for slotting machine]

$\Rightarrow \quad 3 x+2 y \leq 3600$

Also, $x \geq 0, y \geq 0$ [non-negative constraints]

$\therefore$ Required LLP is,

Maximize $Z=100 x+170 y,$ subject to constraints

$x+4 y \leq 1800,3 x+2 y \leq 3600, x \geq 0, y \geq 0$