$300 \; m$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार रेसट्रैक $15^{\circ}$ के कोण पर झुका (banked) हुआ है। यदि रेस-कार के पहियों और सड़क के बीच घर्षण गुणांक $0.2$ है,तो:
$(a)$ टायरों की टूट-फूट से बचने के लिए रेसकार की इष्टतम गति क्या है,और
$(b)$ फिसलने से बचने के लिए अधिकतम अनुमेय गति क्या है?

(A) झुकी हुई सड़क पर,अभिलंब बल का क्षैतिज घटक और घर्षण बल कार को बिना फिसले वृत्ताकार मोड़ पर गतिमान रखने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करते हैं।
$(a)$ इष्टतम गति पर,अभिलंब प्रतिक्रिया का क्षैतिज घटक आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करने के लिए पर्याप्त होता है,और घर्षण बल की आवश्यकता नहीं होती है। इष्टतम गति $v_{o}$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$v_{o} = \sqrt{R g \tan \theta}$
यहाँ $R = 300 \; m$,$\theta = 15^{\circ}$,और $g = 9.8 \; m/s^{2}$ है:
$v_{o} = \sqrt{300 \times 9.8 \times \tan(15^{\circ})} = \sqrt{2940 \times 0.2679} \approx 28.1 \; m/s$.
$(b)$ फिसलने से बचने के लिए अधिकतम अनुमेय गति $v_{\max}$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$v_{\max} = \sqrt{R g \left( \frac{\mu_{s} + \tan \theta}{1 - \mu_{s} \tan \theta} \right)}$
यहाँ $\mu_{s} = 0.2$ है:
$v_{\max} = \sqrt{300 \times 9.8 \times \left( \frac{0.2 + 0.2679}{1 - (0.2 \times 0.2679)} \right)} = \sqrt{2940 \times \left( \frac{0.4679}{0.9464} \right)} \approx 38.1 \; m/s$.