R त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क X को t मोटाई | vedclass

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Question

(A) एक वृत्ताकार डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि द्रव्यमान $M = 	ext{आयतन} 	imes

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$I_y = 64I_x$

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(A) एक वृत्ताकार डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि द्रव्यमान $M = 	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} = (\pi R^2 t) ho$,जहाँ $t$ मोटाई है और $ho$ घनत्व है।सूत्र में $M$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2}(\pi R^2 t ho) R^2 = \frac{1}{2} \pi ho t R^4$.यह मानते हुए कि घनत्व $ho$ दोनों डिस्क के लिए समान है,जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_y}{I_x} = \frac{t_y}{t_x} \left( \frac{R_y}{R_x} ight)^4$ होगा।दिया गया है $R_y = 4R$ और $R_x = R$,इसलिए $\frac{R_y}{R_x} = 4$.दिया गया है $t_y = \frac{t}{4}$ और $t_x = t$,इसलिए $\frac{t_y}{t_x} = \frac{1}{4}$.इन मानों को रखने पर: $\frac{I_y}{I_x} = \frac{1}{4} 	imes (4)^4 = \frac{256}{4} = 64$.अतः,$I_y = 64I_x$.

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