એક વર્તુળ બિંદુઓ (2, 3) અને (4, 5) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ રેખા પર હોવાથી,$k - 4h + 3 = 0$,એટલે કે $k = 4h - 3$.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ રેખા પર હોવાથી,$k - 4h + 3 = 0$,એટલે કે $k = 4h - 3$.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ સુધીનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોવું જોઈએ.$(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$$h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$$-4h - 6k + 13 = -8h - 10k + 41$$4h + 4k = 28 \Rightarrow h + k = 7$.$h + k = 7$ માં $k = 4h - 3$ મૂકતા:$h + (4h - 3) = 7$ $\Rightarrow 5h = 10$ $\Rightarrow h = 2$.તેથી $k = 4(2) - 3 = 5$.કેન્દ્ર $(2, 5)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $(2, 5)$ અને $(2, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r = \sqrt{(2 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x + 1 = 0$ નીચેનામાંથી કઈ બિંદુઓની જોડીમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5$ નું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module