$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે. વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો ઉગમબિંદુથી ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x = c^2$ $(i = 1, 2, 3)$ ના કેન્દ્રોના અંતર $G.P.$ માં હોય,તો વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેમના પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ શેમાં હશે?

વર્તુળ $x^2+y^2-8x=0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે.
$1.$ વર્તુળ અને અતિવલય બંનેને સ્પર્શતી ધન ઢાળવાળી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ:
$(A) 2x-\sqrt{5}y-20=0$
$(B) 2x-\sqrt{5}y+4=0$
$(C) 3x-4y+8=0$
$(D) 4x-3y+4=0$
$2.$ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ:
$(A) x^2+y^2-12x+24=0$
$(B) x^2+y^2+12x+24=0$
$(C) x^2+y^2+24x-12=0$
$(D) x^2+y^2-24x-12=0$

$B$ અને $C$ એ $(3, 0)$ અને $(-3, 0)$ યામ ધરાવતા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો શિરોબિંદુ ખૂણો $\angle BAC = 90^o$ હોય,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળો $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ અને $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ જે ખૂણે છેદે છે તે

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$