$15 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની એક જીવા કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. વર્તુળના અનુરૂપ લઘુવૃત્તાંશ અને ગુરુવૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળ શોધો.
($\pi = 3.14$ અને $\sqrt{3} = 1.73$ લો)

(N/A) વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r) = 15 \, cm$.
વૃત્તાંશ $OPRQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$= \frac{1}{6} \times 3.14 \times (15)^{2}$
$= \frac{1}{6} \times 3.14 \times 225 = 117.75 \, cm^{2}$.
$\triangle OPQ$ માં,$OP = OQ = 15 \, cm$ હોવાથી,આ બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન થાય,એટલે કે $\angle OPQ = \angle OQP$.
$\angle POQ = 60^{\circ}$ હોવાથી,બાકીના બે ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ થાય.
આમ,$\angle OPQ = \angle OQP = 60^{\circ}$.
બધા ખૂણા $60^{\circ}$ હોવાથી,$\triangle OPQ$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
$\triangle OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{બાજુ})^{2}$
$= \frac{1.73}{4} \times (15)^{2} = \frac{1.73}{4} \times 225 = 97.3125 \, cm^{2}$.
લઘુવૃત્તખંડ $PRQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \text{વૃત્તાંશ } OPRQ \text{ નું ક્ષેત્રફળ} - \triangle OPQ \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$
$= 117.75 - 97.3125 = 20.4375 \, cm^{2}$.
ગુરુવૃત્તખંડ $PSQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \text{વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ} - \text{લઘુવૃત્તખંડ } PRQ \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$
$= \pi r^{2} - 20.4375$
$= 3.14 \times 225 - 20.4375 = 706.5 - 20.4375 = 686.0625 \, cm^{2}$.