एक वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

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(N/A) मान लीजिए जीवा $AB$ है और वृत्त का केंद्र $O$ है। चूँकि जीवा त्रिज्या के बराबर है,इसलिए $AB = OA = OB$ है।
अतः,$\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है।
चूँकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle AOB = 60^{\circ}$ है।
वृत्त प्रमेय के अनुसार,एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
अतः,$\angle AOB = 2 \angle ACB$,जहाँ $C$ दीर्घ चाप पर स्थित एक बिंदु है।
इसलिए,$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$।

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$O$ और $O'$ केंद्रों वाले दो वृत्त दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ (या $B$) से होकर $OO'$ के समानांतर एक रेखा $PQ$ खींची गई है जो वृत्तों को $P$ और $Q$ पर काटती है। सिद्ध कीजिए कि $PQ = 2 OO'$.

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$\Delta ABC$ के सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से होकर जाने वाला एक और केवल एक ही वृत्त होता है। इस वृत्त को $\Delta ABC$ का ............. कहा जाता है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $A$ और $B$ से होकर एक वृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि यह $AD$ को $P$ पर और $BC$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $P, Q, C$ और $D$ चक्रीय (concyclic) हैं।

एक चाप और केंद्र को चाप के अंतिम बिंदुओं से जोड़ने वाली दो त्रिज्याओं के बीच के क्षेत्र को ........... कहा जाता है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर दो बिंदुओं के बीच के वृत्त के टुकड़े को वृत्त का चाप कहा जाता है।
$(2)$ पूर्ण वृत्त की लंबाई को उसकी परिधि कहा जाता है।

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