वृत्त x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0 पर बिंदु A(0,3 | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $M$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।दिया है $A = (0, 3)$ और $M = (h, k)$। $M$ जीवा $AB$ पर इस प्रकार स्थित है कि $AM = 2AB$,अतः $B$,$AM$ का

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वृत्त

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(B) माना बिंदु $M$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।दिया है $A = (0, 3)$ और $M = (h, k)$। $M$ जीवा $AB$ पर इस प्रकार स्थित है कि $AM = 2AB$,अतः $B$,$AM$ का मध्य-बिंदु है।अतः,$B$ के निर्देशांक $\left( \frac{h}{2}, \frac{k+3}{2} \right)$ होंगे।चूंकि $B$ वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर स्थित है,$B$ के निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखने पर:$\left( \frac{h}{2} \right)^2 + 4\left( \frac{h}{2} \right) + \left( \frac{k+3}{2} - 3 \right)^2 = 0$$\Rightarrow \frac{h^2}{4} + 2h + \frac{(k-3)^2}{4} = 0$$4$ से गुणा करने पर,$h^2 + 8h + (k-3)^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $h^2 + k^2 + 8h - 6k + 9 = 0$ हो जाता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 9 = 0$ है,जो एक वृत्त है।

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