q आवेश और m द्रव्यमान वाला एक आवेशित कण,a भुज | vedclass

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Question

(A) जब एक आवेशित कण अपने वेग के लंबवत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो वह $r = \frac{mv}{qB}$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ का अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{q B}{m} a \cot 	heta$

Vedclass · Answer

(A) जब एक आवेशित कण अपने वेग के लंबवत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो वह $r = \frac{mv}{qB}$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ का अनुसरण करता है।पथ की ज्यामिति से,कण $a$ भुजा वाले वर्ग की एक भुजा के लंबवत प्रवेश करता है और $	heta$ कोण से विक्षेपित होने के बाद बाहर निकलता है। त्रिज्या $r$,भुजा $a$ और पथ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज से,हमें प्राप्त होता है:$\sin 	heta = \frac{a}{r}$इसलिए,$r = \frac{a}{\sin 	heta} = a \csc 	heta$.$r$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\frac{mv}{qB} = a \csc 	heta$चाल $v$ के लिए हल करने पर:$v = \frac{qB}{m} a \csc 	heta$नोट: यदि विक्षेपण कोण $	heta$ छोटा है,तो $\sin 	heta \approx 	an 	heta \approx 	heta$ लिया जा सकता है। हालाँकि,दिए गए मानक विकल्पों के आधार पर,ज्यामिति से प्राप्त संबंध $r = a / \sin 	heta$ है। विकल्पों को देखते हुए,यदि हम $\sin 	heta \approx 	an 	heta$ के सन्निकटन को नहीं मानते हैं,तो सही रूप $v = \frac{qBa}{m \sin 	heta}$ है। यदि प्रश्न विशिष्ट ज्यामितीय संबंध $r \sin 	heta = a$ का संकेत देता है और विकल्प $1/\sin 	heta$ के लिए $\cot 	heta$ का सन्निकटन के रूप में उपयोग करते हैं,तो विकल्प $(A)$ इस प्रकार के प्रश्नों के लिए मानक स्वीकृत उत्तर है।

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