d व्यास वाली एक मोमबत्ती D (D d) व्यास वाल | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए मोमबत्ती की लंबाई $L$ है और इसका घनत्व $\rho_c$ है। मान लीजिए तरल का घनत्व $\rho_l$ है। मोमबत्ती के तैरने के लिए,मोमबत्ती का भार उत्प्ला

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$1 \, cm/hour$ की दर से नीचे गिरेगा

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए मोमबत्ती की लंबाई $L$ है और इसका घनत्व $\rho_c$ है। मान लीजिए तरल का घनत्व $\rho_l$ है। मोमबत्ती के तैरने के लिए,मोमबत्ती का भार उत्प्लावन बल के बराबर होना चाहिए: $A \cdot L \cdot \rho_c \cdot g = A \cdot h \cdot \rho_l \cdot g$,जहाँ $h$ डूबी हुई लंबाई है और $A$ मोमबत्ती का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। इससे $h = L \cdot (\rho_c / \rho_l)$ प्राप्त होता है। चूंकि मोमबत्ती तैर रही है,अनुपात $\rho_c / \rho_l$ स्थिर है। मान लीजिए $k = \rho_c / \rho_l$ है। अतः $h = k \cdot L$। तरल की सतह से ऊपर मोमबत्ती के ऊपरी सिरे की ऊँचाई $H = L - h = L - k \cdot L = L(1 - k)$ है। जब मोमबत्ती जलती है,तो इसकी लंबाई $L$,$v = dL/dt = 2 \, cm/hour$ की दर से घटती है। मोमबत्ती के ऊपरी सिरे की ऊँचाई में परिवर्तन की दर $dH/dt = (dL/dt) \cdot (1 - k)$ है। यदि हम मान लें कि मोमबत्ती अपनी आधी लंबाई डूबी हुई रखती है $(k = 0.5)$,तो $dH/dt = 2 \cdot (1 - 0.5) = 1 \, cm/hour$। अतः,मोमबत्ती का ऊपरी सिरा $1 \, cm/hour$ की दर से नीचे गिरता है।

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