T तनाव और 30^{circ} C तापमान पर एक धात्विक ता | vedclass

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Question

(C) कंपन करने वाले तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $l$ लंबाई है,$T$ तनाव है,और $\mu$ प्रति इकाई लंबा

Vedclass · Accepted Answer

$1 	imes 10^{-4} /^{\circ} C$

Vedclass · Answer

(C) कंपन करने वाले तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $l$ लंबाई है,$T$ तनाव है,और $\mu$ प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान है।चूँकि तार का द्रव्यमान $M$ स्थिर है,$\mu = \frac{M}{l}$। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T \cdot l}{M}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{T}{M \cdot l}}$।अतः,$n \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$।यहाँ $30^{\circ} C$ पर $n_1 = 1 \ kHz$ और $10^{\circ} C$ पर $n_2 = 1.001 \ kHz$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$।$\frac{1}{1.001} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \Rightarrow \frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{(1.001)^2} \approx 1 - 2(0.001) = 0.998$।रेखीय प्रसार के सूत्र $l_2 = l_1(1 - \alpha \Delta t)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\Delta t = 30^{\circ} C - 10^{\circ} C = 20^{\circ} C$।$\frac{l_2}{l_1} = 1 - \alpha(20) = 1 - 0.002$।$20 \alpha = 0.002 \Rightarrow \alpha = \frac{0.002}{20} = 0.0001 = 1 	imes 10^{-4} /^{\circ} C$।

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