कोई गोली क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर $3.0\, km$ दूर गिरती है । इसके प्रक्षेप्य के कोण का समायोजन करके क्या $5.0\, km$ दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है ? गोली की नालमुख चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए |
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No
Range, $R=3 \,km$ Angle of projection, $\theta=30^{\circ}$ Acceleration due to gravity, $g=9.8 \,m / s ^{2}$
Horizontal range for the projection velocity $u_{0}$, is given by the relation:
$R=\frac{u_{0}^{2} \sin 2 \theta}{g}$
$3=\frac{u_{0}^{2}}{g} \sin 60^{\circ}$
$\frac{u_{0}^{2}}{g}=2 \sqrt{3}$
The maximum range $\left(R_{\max }\right)$ is achieved by the bullet when it is fired at an angle of $45^{\circ}$ with the horizontal, that is, $R_{\max }=\frac{u_{0}^{2}}{g}$
On comparing above equations , we get:
$R_{\max }=3 \sqrt{3}=2 \times 1.732=3.46 \,km$
Hence, the bullet will not hit a target $5 \,km$ away.
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एक क्रिकेट गेंद किसी खिलाड़ी द्वारा $20\,m / s$ की चाल से क्षैतिज से ऊपर $30^{\circ}$ के कोण की दिशा में फेंकी जाती है। गेंद द्वारा इसकी गति के दौरान प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई है $......\,m$ $\left(g=10\,m / s ^2\right)$
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- [NEET 2022]
वह प्रक्षेपण कोण जिसके लिए प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास तथा अधिकतम ऊँचाई बराबर होगी, है
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यदि एक प्रक्षेप्य का प्रारम्भिक वेग दोगुना कर दिया जावे तथा प्रक्षेपण कोण वही रहे, तो उसकी महत्तम ऊँचाई
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वायु प्रतिरोध को नगण्य मानकर किसी प्रक्षेप्य के पथ को चित्र में बिन्दुकित (Dotted) रेखा से दर्शाया गया है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य न माना जाये तो चित्र में प्रदर्शित कौन सा अन्य मार्ग प्रक्षेप्य पथ को इंगित करेगा
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एक प्रक्षेप्य क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर $40 \mathrm{~ms}^{-1}$ के प्रारम्भिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रारम्भ से $\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}$ पर प्रक्षेप्य का वेग होगा।
(दिया है $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ )
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- [JEE MAIN 2023]