$1.6\, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલી ડોલને અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે ડોલ સૌથી ઉપરના સ્થાને હોય ત્યારે ડોલમાંથી પાણી બહાર ન ઢોળાય તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g = 10\, m/s^2$ લો)

$M$ દળ ધરાવતો એક નાનો સમઘન $4R$ ઊંચાઈએ બિંદુ $1$ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે,જ્યાં $R$ એ ટ્રેકના વર્તુળાકાર ભાગની ત્રિજ્યા છે. સમઘન ઘર્ષણરહિત ટ્રેક પર નીચે સરકે છે અને લૂપની આસપાસ ફરે છે. બિંદુ $2$ પર ટ્રેક દ્વારા સમઘન પર લાગતું બળ એ સમઘનના વજન $mg$ કરતા આશરે ......... ગણું છે.

એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. બિંદુ $P$ પર,કણનો વેગ કેટલો હશે? (સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ $C$ પર ક્રાંતિક સ્થિતિ ધારો).

$m$ દળના બ્લોકને $x\ m$ લંબાઈની આડી ખરબચડી સપાટી પર $20\ m/s$ નો વેગ આપવામાં આવે છે. ખરબચડી સપાટી પછી $R = 2\ m$ ત્રિજ્યાનો શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગ છે જે ઘર્ષણરહિત છે. બ્લોક વર્તુળાકાર માર્ગ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગમાં પ્રવેશ કરે છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ હોય,તો ખરબચડી સપાટીની લંબાઈ $x$ શોધો.

પાણી ભરેલી ડોલને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટે,જરૂરી લઘુત્તમ પરિભ્રમણ આવૃત્તિ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$m$ દળનો એક કણ,જે $l$ લંબાઈની દોરી સાથે જોડાયેલ છે,તે શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જો કણ દોરી ઢીલી પડ્યા વગર વર્તુળ પૂર્ણ કરતો હોય અને આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થાનો $A, B, D$ પરની ઝડપ અનુક્રમે $v_A, v_B, v_D$ હોય,તો: